Progressão Geometrica - Definição e Propriedades.

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Progressão Geometrica - Definição 

 (Você deve estar se perguntando: "Por que ele usou esse meme outra vez?")
Bom, eu usei esse meme duas vezes. Entendeu? 2 × .


Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.

Exemplo:

- PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.

Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).

a1 = 2

a2 = 2.3 = 6

a3 = 6.3 = 18

a4 = 18.3 = 54

a5 = 54.3 = 162.

A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...).

 A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.

Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32)

Logo, essa PG possui razão q = 2.

Propriedades de uma PG

1ª propriedade
Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual.

Exemplo:

(2, 8, 32, 128, 512, 2048)

2∙ 2048= 4096

8∙512 = 4096

32 ∙128 = 4096

Quando a PG possui uma quantidade ímpar de termos, há um termo central. Esse termo ao quadrado também é igual ao produto dos termos equidistantes.

Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

1∙ 64 = 64

2∙32 = 64

4∙16 = 64

8∙8 = 64

→ 2ª propriedade

O termo central da PG é também a sua média geométrica.

Referências:


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