Função Exponencial - Gráfico.

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Gráfico da Função Exponencial

A função exponencial pode ser representada através de um gráfico traçado a partir de pontos no plano cartesiano. Como nesse tipo de função a base é maior que 0, a imagem será positiva e não existirão pontos nos quadrantes III e IV - que caracterizam uma imagem negativa. 

Este gráfico sempre estará abaixo do eixo x no plano cartesiano. Deste modo, quando a função é decrescente, os valores de y aproximam-se de zero na medida que o valor de x cresce. Já na função crescente, se x cresce y também cresce. 

Para construir o gráfico da função é necessário atribuir valores para x e montar uma tabela com os respectivos valores de f(x), marcando os pontos no plano cartesiano e, por fim, traçar a curva do gráfico. 

Observe abaixo os gráficos das funções crescente e decrescente: 

Como construir o gráfico de uma Função Exponencial?
Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.

1º Exemplo: para encontrar 5 pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 2x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e x = 3 e preencheremos a seguinte tabela:

Com a tabela preenchida, perceba que cada valor de x se relaciona a um valor de f(x) que pode ser compreendido como y no par ordenado. Sendo assim, os pares ordenados formados são:


A = (– 3, 1/8)

B = (– 2, 1/4)

C = (– 1, 1/2)

D = (0, 1)

E = (1, 2)

F = (2, 4)

G = (3, 8)

Para desenhar o gráfico, marque os pontos acima do plano cartesiano e desenhe uma curva que os contenha. Atenção: os pontos não devem ser ligados com linhas retas, devem estar sobre uma curva.


2° Exemplo: Fazendo os mesmos procedimentos para a função f(x) = 0,25x, obtemos os seguintes pontos:

A1 = (– 3, 64)

B1 = (– 2, 16)

C1 = (– 1, 4)

D1 = (0, 1)

E1 = (1, 1/4)

F1 = (2, 1/16)

G1 = (3, 1/64)

Construímos o gráfico dessa função junto ao gráfico do primeiro exemplo para comparação:


Vamos aos exercícios!

1. Esboce o gráfico das funções definidas a seguir.

a) f(x) = 3ˣ

b) g(x) = (1/3)ˣ

Se não conseguiu responder a questão, basta acessar o link do vídeo abaixo.


Referências:



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