Noções da Teoria dos Conjuntos - Conjunto Unitário e Conjunto Vazio.

 Conjunto unitário 

 Chama-se conjunto unitário aquele que possui um único elemento. 

Exemplos: 

1º) conjunto de satélites naturais da terra:{Lua}

2º) conjunto das soluções da equação 3x + 1 = 10: {3} 

3º) conjunto dos estados brasileiros que fazem fronteira com o Uruguai: {Rio Grande do Sul} 

Vamos aos exercícios!

º Quais dos conjuntos abaixo são unitários?

A = {x ; x<9/4 e x>6/5}

B = {x; 0*x=2}

C = {x; x é o número de estrelas do sistema solar}

D = {x; 2x=1=7}

Respostas

A = {x; x<9/4 e x>6/5} (Para resolvermos esta questão, é preciso realizar as duas operações de divisão, após encontrarmos o resultado, basta aplicar o nosso conhecimento sobre intervalos, fazendo isso, descobriremos que há diversos valores entre 1,2 e 2,25, que foram os valores encontrados anteriormente, ou seja não é um conjunto unitário).

R= Não é um conjunto unitário.

B = {x; 0*x=2} (Todo número multiplicado por zero é igual a 0, ou seja, este conjunto é um conjunto vazio).

R= É um conjunto vazio (∅)

C = {x; x é o número de estrelas do sistema solar} (x é o Sol, ou seja, é um conjunto unitário).

R={Sol}

D = {x; 2x=1=7} ( Para resolvermos esta questão basta resolvermos a equação do primeiro grau, encontrando x=3 como solução).

R={3} é um conjunto unitário.

Conjunto Vazio

Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento algum. O símbolo usual para o conjunto vazio é ∅. Obtemos um conjunto vazio quando descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade P logicamente falsa. 

Exemplos: 

1º) {𝑥; 𝑥 ≠ 𝑥} = ∅ 

2º) {𝑥; 𝑥 é ímpar 𝑒 múltiplo de 2} = ∅ 

3º) {𝑥; 𝑥 > 0 𝑒 𝑥 < 0}= C4º) {x; x é um grupo de rockeiros que gostam de funk}= ∅

Vamos aos exercícios!

º Quais dos conjuntos abaixo são vazios?

A = {x; 0*x=0}

B = {x; x é divisor de 0}

C = {x; é divisível por 0}

D = {x; x<9/4 e x>6/5}

Respostas

A = {x; 0*x=0} (Qualquer número multiplicado por zero resulta em zero, ou seja, este conjunto é um conjunto unitário).

R = {0} não é um conjunto vazio.

B = {x; x é divisor de 0} (Qualquer número inteiro divide 0, exceto o próprio 0, ou seja, a resposta será o conjunto dos números naturais não nulos (N*) ou inteiros não nulos (Z*)

R = N* ou Z*. Não é um conjunto vazio.

C = {x; x<9/4 e x>6/5} (Para resolvermos esta questão precisaremos encontrar os valores resultantes das duas divisões e postulá-los na reta numérica, criando assim intervalos. Após isso podemos verificar visualmente o que há presente entre os dois valores, nada, ou seja, esta questão representa um conjunto vazio).

R = C={∅} este é conjunto vazio.

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Referências:

BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009. MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo. 2003.