Função modular

Classificamos uma função como modular quando essa função for f : A → B e, em sua lei de formação, existir uma variável que esteja dentro do módulo.

Exemplos:

f(x) = |x|

f(x) = |x² – 3x + 5|

h(x) = |sen (x)|

i(x) = |2x + 1| – 4

Para compreender o que é uma função modular, é importante lembrarmos o que é o módulo de um número. O módulo de número n por |n|, por definição, é:

Vejamos alguns exemplos a seguir:

|4| → Sabemos que 4 > 0 → |4| = 4

|-3| → Sabemos que -3 < 0 → |-3| = – (-3) = 3

Note que o módulo de um número é sempre o seu valor absoluto, ou seja, sempre positivo.

|-2,4| = 2,4

|1000| = 1000

Propriedades da função modular

Quando estudamos função modular, é importante compreendermos as principais propriedades do módulo de um número, vejamos as propriedades a seguir:

Para compreender as propriedades, considere n e m como dois números reais.

1ª propriedade: o módulo de um número real é igual ao módulo do seu oposto.

|n| = |-n|

2ª propriedade: o módulo do produto é igual ao produto dos módulos.

|n · m| = |n| · |m|

3ª propriedade: o módulo da soma de dois números é menor ou igual à soma do módulo de cada um deles.

|n + m| ≤ |n| + |m|

4ª propriedade: o módulo da diferença é maior ou igual à diferença dos módulos.

|n – m| ≥ |n| – |m|

5ª propriedade: o módulo do quadrado de n é igual ao módulo de n ao quadrado.

|n²| = |n|²

Referências: