Gráfico da função Logarítmica

O gráfico da função logarítmica é uma curva, construída em razão dos valores aplicados em x e os respectivos resultados calculados para f (x).

As coordenadas são colocadas dentro do plano cartesiano nos quadrantes I e II, pois essa função é caracterizada por x > 0. Além disso, a depender da base "a", são classificadas em crescente e decrescente.

Função Crescente

Caso a base a seja maior que 1 (x1 < x2 <---> loga x1 < loga x2), a função logarítmica é dita como crescente, já que à medida que x aumenta acontece o mesmo com o f(x). É uma curva que cresce em virtude do aumento de x.

Quando estipulamos valores reais positivos para x e encontramos imagens, que podem ser todos os tipos de reais, inclusive os negativos, o gráfico crescente é da seguinte forma:

Função decrescente

Se a base for 0 < a < 1, a função é decrescente em todo o seu domínio (x1 < x2<--->loga x1 > loga x2). Isso ocorre porque à medida que x aumenta, a imagem diminui. Essa relação inversamente proporcional origina a seguinte representação gráfica:

Atenção! Independente do sentido, a curva da função nunca toca o eixo das ordenadas (y), mas sempre passa pelo o eixo das abscissas (x) no ponto (1,0).

Características gerais

De forma resumida, a função logarítmica é:

• Injetora e sobrejetora;

• Crescente para a > 1;

• Decrescente para 0 < a < 1;

• O domínio são todos os reais positivos;

• Apresenta na imagem todos os números reais;

Como construir o gráfico de uma Função logarítmica?

Para construir gráfico de uma função logarítmica, é necessário atribuir alguns valores para x e encontrar o valor de f(x) nesses casos. Existem duas possibilidades para esse gráfico, que pode ser crescente ou decrescente. O que define seu comportamento é o valor da base a.

Seja: f(x) = logax

Se a > 1 → f(x) é crescente;

Se 0 < a < 1 → f(x) é decrescente.

Exemplo 1:

f(x) = log₂x