Função Exponencial - Definição.

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Função Exponencial 


A função exponencial representa uma relação de dependência. Nesse tipo de operação matemática existe uma variável (incógnita) no expoente e o número real (maior que zero e diferente de um) na base. Tal função, é explicitada da seguinte forma: f: R-->R tal que y = aˣ, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Confira abaixo alguns exemplos de funções exponenciais:
y = 7ˣ + 1
y = 2ˣ + 2
y = 0,5ˣ
y = 3ˣ

Quanto a seu uso, a função exponencial pode auxiliar na realização de diversos cálculos, por exemplo: crescimento populacional, evolução de capital por juros compostos, decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias em uma colônia, etc.

Propriedades

As funções exponenciais possuem algumas propriedades relacionadas à potenciação, além de características que ajudam na realização de cálculos. Confira abaixo:

1ª propriedade: se x = 0, logo f(x) = 1

Essa propriedade abrange noções de potenciação, onde todo número elevado a 0 é igual a 1. Observe a função f(x) = 3ˣ, onde que x = 0:

f(x) = 3ˣ


f(0) = 3⁰


f(0) = 1



2ª propriedade: se a > 1, a função será crescente

Uma função é caracterizada como crescente, se aˣ¹ < aˣ² e, sempre, que a >1, independentemente do valor de x. Observe a função f(x) = 2ˣ, onde a = 2 e como a função é crescente teremos x₁ = 1 e x₂ = 2:

aˣ¹ < aˣ²
2¹ < 2²
2 < 4

3ª propriedade: se 0 < a < 1, a função será decrescente

Essa propriedade é parecida com a anterior, mas a expressão x₁ < x₂ e 0 < a < 1, origina aˣ¹ > aˣ². Observe o exemplo da função f(x) = 0,5x, em que a = 0,5 e como a função é decrescente teremos x₁ = 1 e x₂ = 2. 

x₁ < x₂



aˣ¹ > aˣ²



0,5¹ > 0,5²



0,5 > 0,25


4ª propriedade: sempre que x₁ = x₂, aˣ¹ = aˣ²

Todas as vezes que houver um sinal de igual entre as potências, os expoentes também devem apresentar o mesmo resultado. Observe a função f(x) = 7x, onde f(x₁) = 49 e f(x₂) = 49:

f(x₁) = f(x₂)


aˣ¹ = aˣ²


7ˣ¹ = 7ˣ²


Como o resultado das duas potências é igual a 49, x₁ e x₂ devem ser: 

x₁ = x₂ = 2

Vamos aos exercícios!

1. Resolva as equações exponenciais a seguir:

a) (1/4)⁴ˣ = 0,25

b) 4ˣ = ³√32

c) (1/2)ˣ = 1/32

Se não conseguiu solucionar essa questão, basta assistir o vídeo do link abaixo, onde eu soluciono e explicos os detalhes da questão.




Referências:




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