Tipos de Funções - Função Inversa

Função Inversa

A função inversa f-¹ é um tipo de função bijetora, ou seja, ela é sobrejetora e injetora em simultâneo.

Recebe esse nome, pois a partir de uma função, é possível inverter os elementos correspondentes, de modo a escrever outra.

Se uma função f leva os elementos de seu domínio A ao seu contradomínio B, a função inversa f-¹ faz o caminho de volta, retornando os elementos de B para A.

Seja a função f de domínio A e contradomínio B:

Sua função inversa f-¹ à potência de menos 1 fim do exponencial de domínio B e contradomínio A, é:

Sua função inversa f-¹ de domínio B e contradomínio A, é:

Dada uma função bijetora f: A → B com domínio A e contradomínio B, ela apresenta a função inversa f-: B → A, com domínio B e contradomínio A.

Exemplo:

Dadas as funções: A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-16, -2, 0, 2, 16} observe a imagem abaixo:

Assim, podemos compreender que o domínio de f corresponde a imagem de f-¹. Já a imagem de f é igual ao domínio de f-¹

Método para descobrir o inverso de uma função:

Para escrever a fórmula da função inversa de uma função bijetora, precisamos lembrar que parêntese esquerdo x parêntese direito igual a y.

1º passo: na função bijetora, substituir f(x) por y;

2º passo: onde tem x troca-se por y e, onde tem y troca-se por x;

3º passo: isola-se o y de um lado da igualdade;

4º passo: reescreve-se a função, substituindo y por f à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese esquerdo x parêntese direito.

Vamos ao Exercício!

1.(UEPB) Dada a função Bijetora tão que f(x)=3x+2/x-1, D(f) = R -{1}, o domínio de f-¹ é:

a) R

b) R -{3}

c) R-{1}

d) R - {-1}

E aí? Descobriu a resposta? Se não conseguiu responder, basta assistir esse vídeo onde eu explico e solucionou a questão:

Link do vídeo

Referências:

Link da Referência: