Introdução á lógica/ Condicionais.
Condicionais
Ainda a partir de proposições dadas podemos construir novas proposições mediante o emprego de outros dois símbolos lógicos chamados condicionais:
o condicional se... então... (símbolo: →)
e o condicional ... se, e somente se, ...
(símbolo: ↔).
Condicional se então(→)
Colocando o condicional → entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p → q, que se lê: “se p, então q”, “p é condição suficiente para q”, “q é condição necessária para p”.
Exemplos:
a) p: dois é divisor de quatro
q: quatro é divisor de vinte
p → q: se dois é divisor de quatro, então quatro é
divisor de vinte.
b) p: dois vezes cinco é igual a dez
q: três é divisor de dez
p → q: se dois vezes cinco é igual a dez, então
três é divisor de dez
Criando um critério de classificação para a proposição p → q baseado nos valores lógicos de p e q, temos que :
O condicional p → q é falso somente
quando p é verdadeira e q é falsa; caso
contrário, p → q é verdadeiro.
Esta classificação pode ser resumida na tabela abaixo:
** Uma dica: Gosto de pensar desta forma;
Uma verdade não pode se transformar em uma mentira , V-F= F.
Porém uma mentira pode se transformar em uma verdade, F-V=V.
E bom, se uma mentira se transforma em outra mentira, não há contradição, F-F=V
Vamos aos Exercícios!
Classifique em verdadeiro ou falso cada uma das proposições abaixo.
a) 2-1=1 → 5+7= 3•4
b)5+7•1=10→3•3=9
c)2/8→mmc(2,8)=2
Resposta
a) 2-1=1 → 5+7= 3•4 (Está é uma proposição verdadeira, pois as duas igualdades estão corretas, ou seja V e V, que caracteriza uma proposição logicamente verdadeira de acordo com a tabela verdade da condicional 'se, então').
b)5+7•1=10→3•3=9 ( Está é uma proposição verdadeira, pois mesmo com a primeira igualdade sendo falsa, a validação da segunda igualdade como verdadeira, transforma toda a proposição no caso específico F e V, que de acordo com a tabela verdade da condicional 'se, então' é uma proposição logicamente verdadeira).
c)2/8→mmc(2,8)=2 (Está é uma proposição verdadeira, pois mesmo com os elementos sendo falsos, não há contradição entre eles, o que caracteriza uma proposição logicamente verdadeira.
Condicional se, somente se(↔)
Colocando o condicional ↔ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ↔ q, que se lê: “p se, e somente se, q”, “p é condição necessária e suficiente para q”, “q é condição necessária e suficiente para p” ou “se p, então q e reciprocamente”.
Exemplos:
a) p: 2 | 12
q: 2 · 7 | 12 · 7
p ↔ q: 2 | 12 ↔ 2 · 7 | 12 · 7
b) p:
3
2
=
6
4
q: 3 · 4 ≠ 6 · 2
p ↔ q:
3
2
=
6
4
↔ 3 · 4 ≠ 6 · 2
Criando um critério de classificação para a proposição p ↔ q baseado nos valores lógicos de p e q, temos que :
O condicional ↔ é verdadeiro somente
quando p e q são ambas verdadeiras ou
ambas falsas; se isso não acontecer, o
condicional ↔ é falso.
Esta classificação pode ser resumida na tabela abaixo:
**Mais dicas!
Para conseguir recordar desta tabela é só se basear na tabela verdade do conectivo 'e'(˄) e na
do condicional 'se, então'(→ )
Vamos aos exercícios!
° Classifique em verdadeiro ou falso cada uma das proposições abaixo.
a) 2²=4 ↔ (-2)²=4
b) mdc(3,6)=1 ↔ 4 é número primo
Respostas
a) 2²=4 ↔ (-2)²=4 ( Esta é uma proposição verdadeira, pois as duas igualdades estão corretas, ou seja V e V, caracterizado uma proposição logicamente verdadeira de acordo com a tabela verdade do condicional 'se, e somente se'(↔).
b) mdc(3,6)=1 ↔ 4 é número primo (Esta é uma proposição verdadeira, pois mesmo as duas afirmações sendo falsas, na tabela verdade do condicional 'se, somente se'(), duas proposições falsas são logicamente um proposição verdadeira).
°°Agora com os conhecimentos adquiridos, vamos responder uns exercícios extras para testar a sua logica.
1.Admitindo que p e q são verdadeiras e r é falsa, determine o valor( V ou F) de cada proposição abaixo.
a) p → r
b) p ↔ q
c) r → p
d) (p˅r) ↔ q
2. Sendo a proposição p → (r˅s) falsa e a proposição (q∧ ~s) p verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações p, q, r e s.
E aí? Conseguiu? Se não, basta acessar esses links e assistir esses dois vídeos do seu professor preferido solucionando e explicando as questões 1 e 2!
https://youtu.be/N0KP4p_kd5U
https://youtu.be/DJYVK6RebKk
Até!
Link das imagens usadas:
https://reparamentos.wordpress.com/2018/08/20/tabela-verdade/
https://www.dicionariopopular.com/agora-eu-entendi-agora-eu-saquei/
https://br.freepik.com/vetores/pensativo
Referências:
BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018.
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009.
MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo.
2003.
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