Função Afim - Crescimento e Decrescimento da Função Afim.

Crescimento e Decrescimento da Função Afim.

Estudar o comportamento de uma função à medida que os valores do domínio aumentam ou diminuem nos permite verificar se essa

função é crescente ou decrescente em um intervalo do seu domínio.

Uma função f é crescente em um intervalo [a, b] de seu domínio D(f) quando, para quaisquer valores de x1 e x2 desse intervalo, com x1, x2, temos f(x1) , f(x2). 

Uma função f é decrescente em um intervalo [a, b] de seu domínio D(f) quando para quaisquer valores de x1 e x2 desse intervalo, com x1 , x2, temos f(x1) . f(x2).

No caso da função afim, podemos determinar se ela é crescente ou decrescente com base no sinal do coeficiente a na lei de formação

y = ax + b.

Por exemplo:

a) f(x) = 2x + 1 (a > 0)

Aumentando os valores atribuídos a x,

aumentam também os valores corres-

pondentes da imagem f(x). A função f é

crescente em todo seu domínio.

 b) g(x) = -2x + 1(a<0)

 Aumentando os valores atribuídos a x, diminuem os valores correspondentes da imagem

g(x). A função g é decrescente em todo seu domínio

De modo geral, para uma função afim definida por f(x) =ax+b, temos:

• se a > 0, então a função f é crescente;

• se a < 0, então a função f é decrescente;

• se a = 0, então a função f é constante.

Podemos também identificar se uma função afim é crescente ou se é decrescente observando a inclinação da reta que constitui o gráfico da função.

a>0

a < 0

a = 0

Referências:

Livro "Matemática - Conjuntos e Funções"

https://mundoeducacao.uol.com.br/amp/matematica/funcao-crescente-decrescente.htm