Conjuntos Numéricos - Números Inteiros.

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 Conjunto dos números inteiros 

Chama-se conjunto dos números inteiros — símbolo ℤ — o seguinte conjunto: ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} 








Operações em Z

 No conjunto ℤ são definidas também as operações de adição e multiplicação que apresentam, além de [A.1], [A.2], [A.3], [M.1], [M.2], [M.3] e [D], a propriedade:

 [A.4] simétrico ou oposto para a adição: Para todo 𝑎 ∈ ℤ existe −𝑎 ∈ ℤ tal que 𝑎 + −𝑎 = 0 Devido à propriedade [A.4], podemos definir em ℤ a operação de subtração, estabelecendo que 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏) para todos 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ

Os números inteiros e a reta 

Os números inteiros podem ser representados sobre uma reta orientada por meio do seguinte procedimento: 

1º) sobre a reta estabelecemos um sentido positivo e um ponto O (origem), que representa o inteiro 0 (zero):











a partir de O, no sentido positivo, marcamos um segmento unitário 𝑢 ≠ 0 cuja extremidade passará a representar o inteiro 1:




3º) para cada inteiro positivo n, a partir de O, marcamos um segmento de medida 𝒏𝒖 no sentido positivo cuja extremidade representará n e marcamos um segmento de medida 𝒏𝒖 no sentido negativo cuja extremidade representará o inteiro −𝑛.

O resultado é este:










Divisibilidade

Uma importante noção que devemos ter sobre números inteiros é o conceito de divisor. 

Dizemos que o inteiro a é divisor do inteiro b — símbolo 𝑎 | 𝑏 — quando existe um inteiro c tal que 𝑐𝑎 = 𝑏. 𝑎 | 𝑏 ⇔ (∃ 𝑐 ∈ ℤ; 𝑐 ∙ 𝑎 = 𝑏) 
Exemplos: 1º) 2 | 12 pois 6 ∙ 2 = 12 

2º) 3 | − 18 pois −6 ∙ 3 = −18 

3º) −5 | 20 pois −4 ∙ −5 = 20 

4º) 0| 0 pois 1 ∙ 0 = 0 

Quando 𝑎 é divisor de 𝑏, dizemos que “𝑏 é divisível por 𝑎” ou “𝑏 é múltiplo de 𝑎”. 

Para um inteiro a qualquer, indicamos com 𝐷(𝑎) o conjunto de seus divisores e com 𝑀(𝑎) o conjunto de seus múltiplos. 
Exemplos: 

1º) 𝐷 2 = {1, −1, 2, −2} 𝑀 2 = {0, ±2, ±4, ±6, …}

2º) 𝐷 −3 = {1, −1, 3, −3} 𝑀 −3 = {0, ±3, ±6, ±9, …}

3º) 𝐷 0 = ℤ 𝑀 0 = {0}

Vamos aos exercícios!

º Determine os seguintes números inteiros.

a) mdc(2,3)

b)mdc(-4,6)

c)mdc(-6,-14)

d)mmc(2,3)

Respostas 

a) mdc(2,3) 

R = 1

b)mdc(-4,6)

R = 2

c)mdc(-6,-14)

R = 2

d)mmc(2,3)

R = 6


Link da imagem:
https://th.bing.com/th/id/R.b63af926a05612d693f9565a18e47ded?rik=BVdgYLDqutTJlw&riu=http%3a%2f%2fwww.colegioweb.com.br%2fwp-content%2fuploads%2f19207.jpg&ehk=JbCf%2bHy7SipaXxyQxvkrKXxw6jowlmiqqjAmnr5UCbk%3d&risl=&pid=ImgRaw&r=0

Referências:

BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009. MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo. 2003.



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