Noções das Teoria dos Conjuntos - Descrição por uma Propriedade

DESCRIÇÃO POR UMA PROPRIEDADE

Quando queremos descrever um conjunto A por meio de uma propriedade característica P de seus elementos x, escrevemos: 𝐴 = {𝑥 ; 𝑥 tem a propriedade 𝑃} e lemos: “A é o conjunto dos elementos 𝑥 tal que 𝑥 tem a propriedade 𝑃”. 

Exemplos: 1º) {𝑥 ; 𝑥 é estado da região Sul do Brasil} é uma maneira de indicar o conjunto: {Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do Sul} 

2º) {𝑥 ; 𝑥 é divisor inteiro de 3} é uma maneira de indicar o conjunto: {1, −1, 3, −3}

3º) {𝑥 ; 𝑥 é inteiro e 0 ≤ 𝑥 ≤ 500+ pode também ser indicado por: {0, 1, 2, 3, … , 500}

Vamos aos exercícios!

° Descreva por meio de uma propriedade dos elementos.

a)A={+1, -1, +2, -2, +3,-3, +6, -6} 

b) B={-10,-20,-30,-40}

c) C={1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .} 

Respostas

a)A={+1, -1, +2, -2, +3,-3, +6, -6} ( A únicas características que podemos analisar dentro do conjunto é que todo elemento possuí seu simétrico dentro do conjunto).

Sendo assim:

R=x é simétrico de x.

b) B={-10,-20,-30,-40} ( A características dos elementos é que todos são divisíveis por -10)

R= x é divisor de -10.

c) C={1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .} ( Perceba que: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36.

Agora, qual é a característica desse conjunto?

Exato! Todos são quadrados perfeitos!

R=x é um quadrado perfeito.

link da Imagem:

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Referências:

BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009. MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo. 2003.