Introdução a lógica/ Proposição composta - Conectivos.

 Proposição composta – Conectivos

 A partir de proposições dadas podemos construir novas proposições mediante o emprego de dois   símbolos lógicos chamados conectivos: o conectivo ˄ (lê-se: e) e o conectivo ˅ (lê-se: ou).

Conectivo ˄(e)

 Colocando o conectivo ˄ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q.

a) p: 2 > 0 q: 2 ≠ 1 p ˄ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1 

b) p: um quadrado de lado a tem diagonal 2a q: um quadrado de lado a tem área a² p ˄ q: um quadrado de lado a tem diagonal 2a e área a²

O conectivo ˄ possui critérios de avaliação para valores falsos e verdadeiros, (V e F).

https://reparamentos.wordpress.com/2018/08/20/tabela-verdade/

Na concepção do conectivo ˄, a proposição só vai ser verdadeira quando os valores de p e q forem logicamente verdadeiro. E falsa quando ambas ou apenas 1 proposição for falsa, como é representado acima, na tabela verdade.

Vamos aos exercícios!

**Classifique em verdadeiro ou falso cada uma das proposições compostas.

a) 3>1 e 4>2

b)3(5+2)=3*5+3*2 e 3/7  

c) (-1)⁶=-1 e 2⁵<(-2)⁷    

Respostas

a) 3>1 e 4>2 (Esta é uma proposição verdeira, pois 3 e 4 são realmente maiores que 1 e 2, ou seja V e V, caracterizando uma proposição logicamente verdadeira de acordo com a tabela verdade do conectivo 'e').

b)3(5+2)=3*5+3*2 e 3/7  (Esta é uma proposição falsa, pois mesmo que a igualdade esteja certa, 3 não é divisor de 7, ou seja V e F, caracterizando uma proposição logicamete falsa de acordo com a tabela verdade do conectivo 'e').

c) (-1)⁶=-1 e 2⁵<(-2)⁷    (Esta é uma proposição falsa, pois as duas expressões não são verdadeiras, ou seja F e F, caracterizando uma proposição logicamente falsa de acordo com a tabela verdade do conectivo 'e').

Conectivo ˅ (ou)

Colocando o conectivo ˅ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˅ q, denominada disjunção das sentenças p e q. Exemplos: 

a) p: 3 > 0 q: 3 > 1 p ˅ q: 3 > 0 ou 3 > 1 

b) p: 2 = 2 q: 2 < 2 p ˅ q: 2 ≤ 2

O conectivo ^ possui critérios de avaliação para valores falsos e verdadeiros, (V e F).

https://reparamentos.wordpress.com/2018/08/20/tabela-verdade/

Na concepção do conectivo  ˅ a proposição é verdadeira quando ambos ou apenas um elemento da proposição forem verdadeiros. E falsa quando os dois elementos forem falsos.

Exercícios

a) 2/4 ou 2/(4+1)

b) 3> ou 3=1

c) 1/2<3/4 ou 5/11

Respostas

a) 2/4 ou 2/(4+1) (Esta é uma proposição falsa, pois nesse caso, a resposta das duas operações têm que ser pertencentes aos números naturais. Verificando a tabela verdade podemos confirmar que esta proposição é logicamente falsa, F e F).

b) 3>1 ou 3=1 ( Esta é uma proposição verdadeira, pois mesmo que 3 não seja igual a 1, 3 é maior que 1, ou seja V e F, caracterizando uma proposição logicamente verdadeira de acordo com a tabela verdade do conectivo 'ou').

c) 1/2<3/4 ou 5/11 ( Esta é uma proposição verdadeira pois 1/2 é realmente menor que 3/4, e mesmo que 5/11 seja falso, podemos confirmar consultado a tabela verdade que V e F resulta em uma proposição logicamente verdadeira).

Até a próxima!

Referências:

BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009. MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo. 2003.